Dreiecksdiagramme - Allgemeine Erklärung

Herzlich Willkommen zum Thema Dreiecksdiagramme!

Dreiecksdiagramme kamen die letzten Jahre sehr oft im TMS vor.
Bei meinen beiden Teilnahmen kam jeweils ein Dreiecksdiagramm vor, im Heft ITB III findet ihr ein Dreiecksdiagramm und Nutzer:innen dieser Plattform aus den letzten TMS-Durchgängen haben uns berichtet, dass auch bei ihnen wieder Dreiecksdiagramme vorkamen.

Da das Arbeiten mit einem Dreiecksdiagramm sehr schwierig sein kann, wenn man nicht genau weiß, wie man die Werte abliest, ist es sinnvoll, sich vor dem TMS einmal mit Dreiecksdiagrammen beschäftigt zu haben.

Nach diesem Kapitel werdet ihr einen perfekten Überblick zu Dreiecksdiagrammen haben und Aufgaben dazu auf jeden Fall meistern können.

 
 

Beispiel

 
Hier eine potenzielle TMS-Aufgabe:

 

Gezeigt ist ein Anteilsdiagramm einer Medikamentenmischung aus den drei Wirkstoffen A, B und C, die in unterschiedlichen Anteilen miteinander kombiniert werden können. In der Medikamentenmischung sind keine anderen Bestandteile enthalten.
In einigen Anteilkombinationen ist die Mischung unverträglich und verursacht unerwünschte Nebenwirkungen.
Ablesebeispiel: Der markierte Punkt zeigt eine Mischung aus 40 % Wirkstoff A, 20 % Wirkstoff B und 40 % Wirkstoff C. Die Mischung ist nicht unverträglich.

Welche der folgenden Aussagen lässt sich aus diesen Informationen ableiten?

A: Eine Mischung aus gleichen Anteilen aller drei Wirkstoffe ist nicht unverträglich
B: Eine Mischung, die 50 % Anteil A und 30 % Anteil C beinhält, ist unverträglich
C: Eine Mischung, die 50-70 % Anteil C enthält, ist immer unverträglich
D: Eine Mischung, die mehr als 40 % Anteil C enthält, ist immer verträglich
E: Eine Mischung aus 50 % Anteil A und 50 % Anteil B kann unverträglich sein

 
Die Auflösung und Erklärung findet ihr im nächsten Kapitel mit den Übungsaufgaben :)

Was sind Dreiecksdiagramme eigentlich?

Dreiecksdiagramme zeigen immer Mischungen aus drei Komponenten an und geben dabei den relativen Anteil jedes der drei Mischungspartner an.

Jede Seite des Dreiecks steht also für eine Skala von 0-100 % bzw. in Dezimalzahl von 0-1. Damit das Dreiecksdiagramm am Ende Sinn ergibt, gilt immer Folgendes:

Dort, wo eine Skala bei 1 bzw. 100 % aufhört, beginnt die Skala des nächsten Bestandteils bei 0. So seht ihr z.B., dass in der unteren rechten Ecke der Anteil von A 100 % beträgt und der Anteil von B gleichzeitig bei 0 beginnt. Damit sich die Prozentwerte einer Mischung (wie ihr später seht) immer zu 100 % addieren, muss dies so sein.

Es kann jedoch auch so sein, dass die Verteilung von 0 und 100 genau umgekehrt ist. Siehe hier:

Es ist also immer noch so, dass überall dort, wo eine Skala bei 100 endet, auch gleichzeitig die neue Skala bei 0 beginnt. Jedoch sind hier die Richtungen von 0 und 100 an jeder Seite genau umgekehrt zum Bild davor.

Ein Punkt innerhalb des Diagramms würde eine bestimmte Mischung aus den drei Anteilen anzeigen.

Wie liest man die Werte in einem Dreiecksdiagramm ab?

Hierfür sind in einem Dreiecksdiagramm meist Linien eingefügt, die parallel zu jeder der Seiten des Dreiecks verlaufen. Hier zur Verdeutlichung zunächst nur die Linien parallel zur Unterseite des Dreiecks:

Und hier mit allen parallelen Linien:

Nun muss man zum Ablesen der drei Werte eines beliebigen Punktes einfach den Linien zu den Achsen folgen.

Jedoch gibt es theoretisch mehrere Linien, denen man folgen kann. Es ergibt aber immer nur ein Weg Sinn, weshalb bei richtigem Vorgehen Verwechslungen ausgeschlossen sind.

Zunächst einmal muss man solchen Linien folgen, die einen gleichen Winkelabstand zueinander haben. Ganz falsch wäre also z.B.:

Alle drei Linien, denen gefolgt wird, müssen genau den gleichen Winkel zueinander haben. Potenziell richtige Ableseweisen sind daher nur folgende:

Die Betonung liegt auf „potenziell". Denn ja nach Beschriftung der Achsen, ergibt nur eine Ableserichtung insgesamt 100 %:

Wie ihr seht, ergibt Ableseweise 1 bei der ersten Variante 100%, bei der zweiten jedoch 200% Prozent. Dahingegen ergibt die Ableseweise 2 bei der ersten Variante 200% und nur bei der zweiten 100%. Achtet also immer auf die Richtung der Achsenbeschriftung und darauf, dass die Zahlen zusammen immer 100% oder 1,0 ergeben.

Bei meinem ersten TMS gab es sogar eine solche Ablesehilfe, wie auch in unserer Beispielaufgabe:

„Ablesebeispiel: Der markierte Punkt zeigt eine Mischung aus 40 % Wirkstoff A, 20 % Wirkstoff B und 40 % Wirkstoff C."
Bei meinem zweiten TMS gab es nur noch den Punkt als Ablesebeispiel, ohne Ablesehilfe:

„Ablesebeispiel: Der markierte Punkt zeigt eine Mischung aus 40 % Wirkstoff A, 20 % Wirkstoff B und 40 % Wirkstoff C."

Ihr solltet nun also verinnerlicht haben, dass ihr einen Punkt stets so ablesen müsst, dass alle drei Linien, denen ihr beim Ablesen folgt, genau den gleichen Winkel zueinander haben (es sind übrigens 120°) und dass es in die Richtungen erfolgen muss, bei denen sich die Anteile zu 100 % addieren.

Sind die Ableserichtungen im TMS nicht durch solche Pfeile angegeben, malt sie euch für einen Punkt selbst ein, um bei der Aufgabe stets den korrekten Linien zu folgen.

Was erwartet mich im TMS dazu?

Aufgaben im TMS können nun einerseits Dreiecksdiagramme mit mehreren Punkten sein, zu denen jeweils Aussagen überprüft werden müssen:

Punkt 1 enthält so und so viel Anteil B
Punkt 2 enthält doppelt so viel B wie Punkt 4
Punkt 3 enthält von allen Punkten am meisten von B
usw.

Andererseits können die Dreiecksdiagramme Flächen enthalten, in denen irgendetwas gilt, wie in unserer Beispielaufgabe:

Beide Varianten kamen in meinen beiden TMS-Durchgängen jeweils einmal vor.

Wir haben für euch im nächsten Kapitel Beispielaufgaben erstellt, die euch einen Eindruck vermitteln, was euch im TMS erwarten kann. Im Bereich "Aufgaben" findet ihr unter "Diagramme und Tabellen" ein weiteres Dreiecksdiagramm.

 
 

Dreiecksdiagramm im ITB III

 
Das Dreiecksdiagramm, welches ihr im ITB III Heft findet, ist übrigens kein klassisches Dreiecksdiagramm, wie es die letzten TMS Durchgänge vorkam. Im ITB-Heft sind nur zwei von drei Komponenten angegeben und die Anteile nur von 0-40 % eingetragen. Das Diagramm ist aber so dargestellt, dass die Werte auch ohne Ablesebeispiel problemlos ablesbar sind, womit dieses Diagramm deutlich leichter als die anderen Dreiecksdiagramme im TMS ist.

Klassische Dreiecksdiagramme und die Dreiecksdiagramme der letzten TMS-Durchgänge sind genau die, die wir euch in diesem Kapitel vorgestellt haben.

Zusammenfassung

Dreiecksdiagramme zeigen Mischungen aus drei Komponenten, die jeweils als relative Anteile angegeben werden und sich immer zu insgesamt 100 % addieren.

Es gibt stets nur eine Möglichkeit, im Diagramm enthaltene Punkte so abzulesen, dass sich alle drei Anteile zu 100 % addieren.

 
Um Verwechslungen zu vermeiden und die Aufgabe schneller bearbeiten zu können, solltet ihr euch die Ableserichtung für einen Punkt einmal deutlich mit den drei Pfeilen einzeichnen, wenn dies nicht im Ablesebeispiel gegeben ist.

 
Viel Spaß mit den Übungsaufgaben im nächsten Kapitel!